MATHEMATICAL MODEL OF TRANSFORMATION OF TWO-PARTY ELECTIONS TO THREE-PARTY ELECTIONS


In work the new nonlinear mathematical model of transformation of two-party elections to three-party elections is offered. In model it is supposed that two parties participated in the previous elections and as a result of elections one of parties became pro-governmental and the second oppositional. Before the following elections to political arena there is the second opposition party and on the subsequent elections two oppositional and one pro-governmental parties already participate.
In that special case, when demographic factor of elections for all three parties is equal to zero, coefficients of involvement of voters are constant, but are excellent during the periods of two-party membership and three-party membership, Cauchy's task in the first interval for system of two, and in the second interval of three nonlinear differential equations is solved analytically exactly. Taking into account indicators of appearances at the next elections of all three parties supporting voters, certain falsifications of voices of opposition parties, necessary conditions for a victory of pro-government party are found. The found exact analytical solutions allow all three parties to select strategy for a win of elections.



МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАЦИИ ДВУХПАРТИЙНЫХ ВЫБОРОВ В ТРЕХ-ПАРТИЙНЫЕ ВЫБОРЫ


В работе предложена новая нелинейная математическая модель трансформации двухпартийных выборов в трех-партийные выборы. В модели предполагается, что в предыдущих выборах участвовали две партии и в результате выборов одна из партий стала проправительственной а вторая оппозиционной. До следующих выборов на политическую арену выходит вторая оппозиционная партия и на последующих выборах уже участвуют две оппозиционные и одна проправительственная партии. В частном случае, когда демографический фактор выборов для всех трех партий равен нулю, коэффициенты привлечения избирателей постоянны, но отличны в периоды двух-партийности и трех-партийности, задача Коши в первом промежутке для системы двух, а во втором промежутке трех нелинейных дифференциальных уравнений решена аналитически точно. С учетом показателей явок на очередные выборы поддерживающих избирателей всех трех партий, определенных фальсификаций голосов оппозиционных партий, найдены необходимые условия для победы проправительственной партии. Найденные точные аналитические решения позволяют всем трем партиям подбирать стратегию для выигрыша выборов.


ორპარტიულიდან სამპარტიულ არჩევნებში ტრანსფორმაციის მათემატიკური მოდელი


ნაშრომში მოცემულია ორპარტიულიდან სამპარტიულ არჩევნებში ტრანსფორმაციის ახალი არაწრფივი მათემატიკური მოდელი. მოდელში ნაგულისხმევია, რომ წინა არჩევნებში მონაწილეობდა ორი პარტია და არჩევნების შედეგად ერთ-ერთი გახდა სახელისუვლებო პარტია, ხოლო მეორე ოპოზიციური. მომდევნო არჩევნებამდე პოლიტიკურ ასპარეზზე შემოდის ახალი მეორე ოპოზიციური პარტია და მორიგ არჩევნებში უკვე მონაწილეობს ორი ოპოზიციური და სახელისუფლებო პარტიები. კერძო შემთხვევაში, როცა საარჩევნო დემოგრაფიული ფაქტორი სამივე პარტიის ნულის ტოლია, ამომრჩეველთა მოზიდვის კოეფიციენტები მუდმივია, მაგრამ განსხვავებულია ორპარტიულ და სამპარტიულ საარჩევნო პერიოდებში, მიღებულია ზუსტი ანალიზური ამონახსნი. სამივე პარტიის მხარდამჭერთა მორიგ არჩევნებზე მოსვლადობის კოეფიციენტებისა და ოპოზიციური პარტიების ხმების გარკვეული რაოდენობების გათვალისწინებით, დადგენილია სახელისუფლებო პარტიის გამარჯვებისათვის აუცილებელი პირობები. მიღებული ზუსტი ანალიზური ამონახსნი იძლევა სამივე პარტიის მიერ არჩევნების მოსაგებად სტრატეგიის განსაზღვრის საშუალებას.