RESEARCH OF THE DYNAMIC SYSTEM DESCRIBING MATHEMATICAL MODEL OF SETTLEMENT OF THE CONFLICT BY MEANS OF ECONOMIC COOPERATION

In work the new nonlinear mathematical model of economic cooperation between two politically mutually warring sides (perhaps the countries or the country and its subject) which considers economic or other type the cooperation between parts of the population of the sides directed to rapprochement of the sides and peaceful resolution of the conflict is considered. In model it is meant that process of economic cooperation is free from political pressure, i.e. the governments of the sides and the third external side doesn't interfere with this process. The dynamic system describing dynamics of parts of the population of the sides focused on cooperation is received. In model it is also supposed that both sides have zero demographic factor, i.e. the sum of supporters and opponents of cooperation is invariable. In case of constancy of coefficients of model special points of nonlinear system of the differential equations are found. The question of stability of solutions is studied. In case of some dependence between constant coefficients of model, the first integral and the exact analytical solution is found. The received exact solution allows within this mathematical model and dependence between her coefficients, to define conditions at which economic cooperation will be able peacefully to resolve a political conflict (most of the population of the sides want resolution of conflict).

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ УРЕГУЛИРОВАНИЯ КОНФЛИКТА ПОСРЕДСТВОМ ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА

В работе рассматривается нелинейная математическая модель экономического сотрудничества между двумя политически взаимно противоборствующими сторонами (возможно страны или страна и её субъект), которая учитывает экономическое или другого типа сотрудничество между частями населений сторон, направленное на сближение сторон и мирное разрешение конфликта. В модели подразумевается, что процесс экономического сотрудничества свободен от политического давления, т.е. правительства сторон и третья внешняя сторона не вмешивается в этот процесс. Получена динамическая система, описывающая динамику частей населений сторон, ориентированных на сотрудничество. В модели также предполагается, что обе стороны имеют нулевой демографический фактор, т.е. в период процесса сумма сторонников и противников сотрудничества неизменна. В случае постоянства коэффициентов математической модели найдены особые точки нелинейной системы дифференциальных уравнений. Изучен вопрос устойчивости решений. В случае некоторой зависимости между постоянными коэффициентами модели, найден первый интеграл и точное аналитическое решение. Полученное точное решение позволяет в пределах данной математической модели и зависимости между ее коэффициента, определить условия при которых экономическое сотрудничество сможет мирно разрешить политический конфликт (большинство населений сторон желают разрешения конфликта).

დინამიური სისტემის გამოკვლევა, რომელიც აღწერს ეკონომიკური თანამშრომლობის მეშვეობით კონფლიქტის დარეგულირების მათემატიკურ მოდელს

ნაშრომში განხილულია ორ პოლიტიკურად ურთიერთდაპირისპირებულ მხარეთა (შესაძლო ქვეყნები ან ქვეყანა და ქვეყნის სუბიექტი) შორის ეკონომიკური თანამშრომლობის არაწრფივი მათემატიკური მოდელი, რომელიც ითვალისწინებს მხარეთა მოსახლეობების ნაწილთა ეკონომიკურ და სხვა სახის თანამშრომლობას, რომელიც მიმართულია მხარეთა დაახლოებისკენ, კონფლიქტის მშვიდობიანად გადაწყვეტისკენ. მოდელში ნაგულისხმევია, რომ ეკონომიკური თანამშრომლობის პროცესი თავისუფალია პოლიტიკური ზეწოლისაგან ანუ მხარეთა მთავრობები და მესამე გარე მხარე არ ერევა ამ პროცესში. მიღებულია დინამიური სისტემა, რომელიც აღწერს ორივე მხარის მოსახლეობების იმ ნაწილის დინამიკას, რომლებიც ორიენტირებული არიან თანამშრომლობაზე. მოდელში ასევე ნაგულისხმევია, რომ ორივე მხარის დემოგრაფიული ფაქტორი ნულოვანია ანუ მხარეთა თანამშრომლობის მსურველთა და მოწინააღმდეგეთა ჯამი უცვლელია პროცესის განხილვის პერიოდში. მათემატიკური მოდელის მუდმივი კოეფიციენტების შემთხვევაში ნაპოვნია არაწრფივ დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემის განსაკუთრებული წერტილები. შესწავლილია ამონახსნების ასიმპტოტური მდგრადობის საკითხი. მოდელის მუდმივი კოეფიციენტებს შორის გარკვეული თანაფარდობის შემთხვევაში, ნაპოვნია პირველი ინტეგრალი და ზუსტი ანალიზური ამონახსნი. მიღებული ზუსტი ამონახსნი იძლევა შესაძლებლობას მოცემული მათემატიკური მოდელისა და მის კოეფიციენტებს შორის დამოკიდებულების ფარგლებში განვსაზღვროთ პირობები, რომელთათვის ეკონომიკურ თანამშრომლობას შეუძლია მშვიდობიანად გადაწყვიტოს პოლიტიკური კონფლიქტი (მხარეთა მოსახლეობების უმრავლესობას სურთ კონფლიქტის გადაწყვეტა).