An one-dimensional mixed problem with not self-adjoint boundary conditions of Ionkin type is considered for a class of Sobolev type semi-linear pseudohyperbolic equations of fourth order. The solution of the studied mixed problem is found in the form of some biorthogonal series and finding of the unknowns of this series is reduced to the solution of definite denumerable system of nonlinear integro-differential equations. Further, a theorem a global uniqueness of generalized solution of the mixed problem is proved by means of Bellman inequality.

В работе рассматривается одномерная смешанная задача с несамосопряженными граничными условиями типа Ионкина для одного класса полулинейных псевдогиперболических уравнений четвертого порядка типа Соболева. Решение изучаемой смешанной задачи ищется в виде некоторого биортогонального ряда, причем нахождение неизвестных биортогональных коэффициентов этого ряда сводится к решению определенной счетной системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Далее, с помощью неравенства Беллмана доказана теорема о единственности в целом обобщенного решения изучаемой смешанной задачи.